امتحانات محوسبه مادة تربيه إسلاميه توجيهي 2021

 

 

المبادئ والمعايير للرياضيات المدرسية

 

·       مبادئ ومعايير الرياضيات المدرسية

·       أولاً: معايير المحتوى للرياضيات المدرسية

·       ثانياً: معايير العمليات للرياضيات المدرسية

·        ثالثاً: مبادئ الرياضيات المدرسية

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الفصل الثاني

تحديات التعليم

كثرت التحديات والمسؤوليات التي يتحملها معلمي الرياضيات بالمدارس الثانوية، في عصرنا الحالي، وتعددت أنواعها وأشكالها. ولم تعد المهارات التي تتطلبها مهنة تدريس الرياضيات مقتصرة على تفاصيل مفردات اختصاصه، بل أصبح من الضروري الاستجابة إلى جملة الاحتياجات التي تتطلبها الخصائص دائمة التغيير للمجتمع التقني المعاصر.

        إن تعليم الرياضيات في المرحلة الثانوية هي عملية متداخلة مع الثقافة العامة بما يضمن تقدم وتطور ملموس في البيئة التعليمية بالشكل الذي يحقق احتياجات المجتمع. ومن ثم فإن نمو التكنولوجيا وبالأخص التأثيرات العميقة التي حملتها تطبيقات الحاسوب، تصاحبها التطورات الحاصلة في كل من الرياضيات البحتة والتطبيقية ستساهم في زيادة مساحة المعرفة الرياضية وعمق جذورها بوصفها علما مستقلا بذاته. لقد نجم عن البيئة المجتمعية المعاصرة جملة من التأثيرات التي ساهمت في تغيير خصائص أساليب تعليم الرياضيات المدرسية، وأصبح من الواجب على هذه التأثيرات أن تنعكس إلى قدرات إضافية تمنح للطلبة وتهيئهم للمشاركة في فعاليات عالم الغد وأنشطته المختلفة.

        في ضوء هذه الرؤية الجديدة والأهداف التي تتوخاها وثيقة المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات  ًالمبادئ والمعايير الخاصة بالرياضيات المدرسية ً، ينبغي أن تتوافر لجميع الطلبة فرصة تعلم، وإدراك، وتطبيق المبادئ، والأسس، والمهارات داخل المؤسسة التعليمية وخارجها. فضلا عن ذلك فإن الوثيقة تدعم الأطر- الدراسية الرياضية التي ترتكز إلى توظيف وتشجيع بيئة تعلم فعالة، حيث تتوفر للطلبة فرصة تطوير ملكتهم الذاتية في ميدان التفكير الرياضي، وتعميق القدرات الرياضية – المنطقي.

الرياضيات والطلبة واحتياجات المجتمع

ينبغي لطلبة المدارس التهيؤ للعيش في مجتمع بحاجة إلى فهم عميق واهتمام بالغ بالعلوم الرياضية. من الصعوبة العيش بالواقع الحالي الذي يحيط بنا بدون حد مقبول من المعرفة، والمهارات، والتطبيقات الرياضية. فلم يعد كافيا إتقان عملية حساب مفردات قائمة التسوق، أو التأكد من موازنة الحساب المصرفي، حيث برزت الحاجة الملحة لدى المجتمع إلى المزيد من طلبة الرياضيات الثانوية، الذين يمتلكون القدرة على تطبيق مهاراتهم الرياضية لحل المشكلات التي يعج بها ارض الواقع الذي يعيشون فيه.

فعلى سبيل المثال، يمكن إقامة ارتباط بين مبادئ الاحتمالات والإحصاء مع الواقع العملي، الذي يتطلب من الأشخاص جمع، وتسجيل، وتفسير وتحليل، والاتصال لعرض مجاميع البيانات التي تتطلبها عملية صنع القرار الذي يدير دفة حياتهم اليومية. أن تفسير دلالة الرسم البياني بوصفها جزأ من متطلبات التشخيص الطبي، يمتلك تأثيراً ملموساً على اتخاذ القرار الطبي الذي يرتبط بصحة الإنسان ووجوده.

كذلك فإن المبادئ الأساسية لعملية العد والجبر تساعد على تيسير القرارات المالية الشخصية على ارض صلبة وواقعية. إن استخدام التصميم الرياضي يمد تقنيات الحاسوب بقاعدة علمية رصينة، تتضمن استمرار أنشطة البحث والتطوير في ميدان الحاسوب وبرمجياته والتطورات المستقبلية في دائرة شبكة الانترنيت وخدمات الاتصال.

أزمة مناهج وطرق تدريس الرياضيات

يسود إجماع عام على أن طرائق تدريس الرياضيات عقيمة وغير ذات فائدة تذكر في إيصال المعلومات الرياضية إلى الطلبة. وقد ألقي الضوء على هذه الطرائق التقليدية بواسطة نتائج التقييم الوطني للتطوير التربوي ( National Assessment of Education of Progress )، والدراسة العالمية الثالثة للرياضيات والعلوم ( Third International Mathematics Science Study )، أظهر هذان التقييمان للمناهج الرياضية التقليدية التي اقترحت في الولايات المتحدة وجود عدد كبير من طلبة المدارس العليا الذين لا يمتلكون القدرة على إجراء عمليات حسابية بسيطة، وبالتالي لا يستطيعون التنافس على المسار العالمي في هذا المضمار الحيوي.  وأكد هذان التقريران عجز ملحوظ في تعليم وتعلم الرياضيات بالولايات المتحدة. وهذا ينعكس تأثيراته السلبية على مستقبل البلد.

ولغرض مواجهة هذا العجز، ينبغي تبني تغييرات جوهرية ذات تأثير ملموس على كل من عمليتي تعليم وتعلم الرياضيات على أن تكون هذه التغيرات شاملة وتركز على كيفية تنمية القدرات الرياضية لدى الطلبة والمعلمين.

إن جعل الرياضيات ذات معنى وتمتلك دوراً تطبيقياً – بالنسبة للطلبة- يستلزم إعادة تأسيس جميع الجوانب الخاصة: بتدريس الرياضيات، مواد المناهج الدراسية، البيئة التعليمية، ومهام المعامل وطرائق تقييم الفهم الرياضي للطلبة.

الأهداف والتحديات لمعلمي الرياضيات الثانوية

1. جعل الرياضيات سهلة المنال

إن مناهج الرياضيات ينبغي أن تعكس حقيقة عدم تساوي قدرات الطلبة ومواهبهم، لأنهم يتعلمون ويأخذون المعرفة الرياضية بطرق متعددة، ويملكون أنماط تعلم متباينة. وقد تم إنشاء عدد كبير من البرامج النموذجية التي تجسد معايير NCTM، وتكييفها، وتعديلها، تمهيدا لتطبيقها في الصفوف الدراسية بعموم الولايات المتحدة.

وبالرغم من الأهمية التي تمتاز بها هذه التغييرات، فليس هناك ضمانات بأن أياً من هذه المناهج الدراسية ستكون شاملة، أو معدومة، أو متكاملة بعلاقتها مع مدخل منصف لجميع الطلبة. وبالرغم من التعديلات الجارية على مناهج الرياضيات لتغطية النطاق الشامل للمحتوى والطرائق الرياضية فإنها ليست كافية، ويبقى الطلبة بعيدين عن المشاركة المتساوية في العملية التعليمية.

لقد أظهرت وثائق البحوث أن الطلبة لا يتلقون قدرا كافياً من انتباه المدرس واهتمامه، ولا يميلون إلى استعراض المواد التي يدرسونها والتي تعد وثيقة الصلة وظيفياً بحياتهم اليومية/ كما أنهم لا يتوقعون أو يشجعون على مواصلة رياضيات ذات مستوى أعلى.

من أجل هذا ينبغي تشجيع جميع الطلبة على إدراك أن الرياضيات والعلوم مواد حيوية وأن هناك صلة بينهما وبين مفردات الحياة اليومية، بالرغم من التعارض الداخلي والخارجي، والضغوط التي تؤدي إلى تثبيط همم الطلبة عن الاستمرار في دراسة الرياضيات. إن المعاني الكامنة وراء هذا الأمر، تبدو واضحة، وأن الطرق التي تدرس بها الرياضيات يجب أن تتغير. وتبرز مسألة مسؤولية المعلم بوصفها عنصرا جوهريا لتمهيد التغييرات المنظمة بالطريقة التي تكون فيها عملية التدريس مرتبطة بالطلبة. فإذا كان تعليم الرياضيات وتعلمها يهدف إلى جذب الطلبة، فإن المعلمين بحاجة إلى خلق بيئة صفية تشجع التطور الرياضي لجميع الطلبة.

2. العدالة

إن مبدأ العدالة في مناهج الرياضيات وطرق تدريسها ( NCTM ) يدعم الاعتقاد بأن جميع الطلبة قادرون على تعلم مادة الرياضيات. فضلا عن ذلك، فإن هذا المبدأ يتطلب توقعات كبيرة لجميع متعلمي هذه المادة.

وفي أحوال كثيرة، يميل المعلمون والمدراء إلى أدنى التوقعات للطلبة الذين يعيشون في فقر، والطلبة الذين يصنفون بوصفهم متعلمين للغة الإنكليزية (اللغة الإنكليزية كلغة ثانوية)، والطلبة ذوي الاحتياجات الخاصة، والطالبات، وطلبة الأقليات. وبأي حال من الأحوال، فإن التوقعات تزداد وتنمو لصالح هؤلاء الطلبة لتعزيز العدالة الرياضية، وتعد توقعات المعلمين العامل الوحيد والأكثر أهمية بمضمار إنجازات الطلبة، ولذلك فإنها بحاجة إلى عناية خاصة ومتأنية.

كما ينبغي أن تبلغ التوقعات المرتفعة لجميع الطلبة بواسطة المعلمين شفوياً وتحريرياً، خلال الفصل الدراسي الذي يمتد طول السنة الأكاديمية. ويستطيع المعلمون تبليغ هذه التوقعات خلال التفاعل والتدريس داخل غرفة الصف الدراسي، وترجمتها ميدانيا عن طريق التعليقات، والملاحظات، ومشاهدة تقارير واختبارات وامتحانات الطلبة، عندما يتم تعيين مجاميع التعلم التعاوني للطلبة، وعندما يقام حوار مباشر مع الطالب، وعند تفاعلهم مع البالغين في دائرة حياة الطالب. يمكن أن تحقق التوقعات المرتفعة – جزئيا – من خلال البرامج التربوية التي تحفز الطلبة وتشجيعهم على تقدير أهمية وفائدة التعلم الرياضي الداعم لتوقعاتهم وفرصهم.

إن التوقعات المرتفعة ضرورية بيد أنها ليست كافية لتحقيق الأهداف للبيئة المدرسية التي أحكمت حدودها والتي تدعم أو منهجاً تفصيلياً للرياضيات يوفر مناخا مناسبا لإشباع فضوله، واهتماماته، وتعلمه لهذه المادة، شريطة أن يدعم هذا البرنامج الخبرة التربوية السابقة، والمتانة الأكاديمية، والاهتمامات الحياتية.

يحتاج بعض الطلبة دعما إضافيا لكي يحققوا التوقعات المرتفعة في الرياضيات، فمثلا الطلبة الذين يصنفون كمتعلمين للغة الانكليزية ( ESL ) قد يحتاجون إلى مساعدة إضافية لكي يتحقق الهدف الخاص بالمعرفة الرياضية. وقد يحتاج هؤلاء الطلبة إلى نسخة مترجمة من أدوات التقييم لكي يستطيعوا تكييفها مع حاجاتهم، فمثلا، إذا كان يتم درجة معرفتهم الرياضية بالإنكليزية فقط، فلا يمكن تقييم قدراتهم وخبراتهم الرياضية بصورة دقيقة.

بعض الطلبة ذوي القدرات المتواضعة قد يجعلهم بحاجة إلى مزيد من الوقت لإكمال واجباتهم المدرسية، أو يكونوا بحاجة إلى المزيد من وسائل الإيضاح المرئية مثل الرسوم البيانية، أو النشرات، أو عروضا تصميمية باستخدام جهاز الإسقاط العلوي Overhead projector وهؤلاء الطلبة بحاجة إلى طرائق تعليمية – سمعية – أكثر من حاجتهم إلى مادة مكتوبة أثناء تعلمهم. وتظهر الحاجة إلى موارد إضافية وتكميلية لدعم هؤلاء الطلبة، مثل برامج لمناهج دراسية إضافية، والمزيد إلى النصح والتدريب الجماعي، أو تدريب مدرسي إضافي، كذلك فإن الطلبة المتميزين والموهوبين في الرياضيات قد يحتاجون إلى برامج إثرائية أو موارد إضافية تحثهم وتشغلهم.

يمكن تحقيق العدالة بالرياضيات، من خلال التوظيف المؤثر للتقنية، فتوفر الآلات الحاسبة والحواسيب لجميع الطلبة فرصة لتحري حشد كبير من المسائل والمواقف الرياضية. يضاف إلى ذلك أن البرامج التدريبية – الحاسوبية يمكن أن تصمم لمساعدة الطلبة على صقل وترصين مهاراتهم وتعميق التدريس الرياضي.

تفيد التقنية بشدة اهتمام الطلبة الذين لا تثير طرائق التعليم/ التعلم التقليدية فيهم حافزا على تعميق فهمهم الرياضي، من أجل هذا ينبغي أن تكون سهلة المنال لجميع الطلبة، على أن يوفر المعلمون لطلبتهم فرصا لاستكشاف، وتحري، واكتشاف الأفكار الرياضية المهمة والمشوقة من خلال البيئة التي توفرها التقنية.

3. القلق الرياضي

        يعاني كثير من الناس في مجتمعنا ذي التقنيات العالية من شعور مقلق، وخوف عندما يجابه مادة الرياضيات وسواء عمدنا إلى تصنيف هذه الظاهرة بوصفها تفادٍ للرياضيات Math avoidance أو عصاب الرياضيات Mat phobia أو ما يعرف بالقلق الرياضي، والذي يعكس واقعا ملموسا من البشر التي تعاني من هذه الظاهرة. فإن القلق الرياضي هو عبارة عن إخفاق بالجرأة الشخصية في مواجهة الحاجة إلى إجراء حسابات أو تحليل مسألة تتضمن أرقاما، أو هندسة، أو مفاهيم رياضية.

        إن هذا القلق هو استجابة مع الزمن تسبب ضغطا مستمرا في غرفة تدريس الرياضيات عندما تعطي الاختبارات باستمرار تحت وطأة الوقت المحدد، أو في المنزل حيث ينشأ التنافس مع الأقارب أو في مكان العمل.

 يحمل القلق الرياضي بآثاره إلى الذكور والإناث إلا أن تأثيراته على الإناث تكون أشد وضوحا. وبصورة عامة تعاني الإناث الكثير من الضغوط النفسية عند تنفيذ أمر معتبر، في ثقافتنا (وليس بالضرورة في الثقافات الأخرى)، كوجودهن في ميدان للرجال. بيد أن التاريخ يبرهن أن الكثير من النساء قد نجحن في الرياضيات وحقول أخرى تستند إلى الرياضيات.

ينبغي على المعلمين تمييز بعض السمات، والأغراض، والمؤشرات المرتبطة بالرياضيات التي تظهر على طلبتهم بين الحين والآخر، فعلى سبيل المثال يعاني بعض الطلبة من عدم القدرة والقلق إزاء حل المسائل اللفظية Verbal Problem فضلا عن شعور بعض الطلبة بقشعريرة، مستشعرين بردا شديدا أثناء الاختبارات والامتحانات الموجزة.

ينبغي إعادة التفكير في تبني مفهوم أن الجواب الخاطئ يعد جوابا سيئا، وأن الجواب الصحيح هو جواب جيد. وتظهر الحاجة إلى التأكيد على العمليات والآليات بدلا من النتائج. أن للتشجيع الصادر عن المعلم، وبيئة التنشئة، والسماح بالاستمرار في السير وفق القدرات الذاتية، سيساعد الطلبة الذين يعانون من القلق الرياضي بالتغلب على وساوسهم وطرده من ذواتهم وحياتهم اليومية.

4. زيادة تماسك الرياضيات

        يدعم كثير من الباحثين بمجال تربويات الرياضيات فكرة أن تركيز الاهتمام بموضوع الميكانيك، والإجراء الرياضي يشوش ويكبح التعلم الهادف، وقد يؤدي إلى انتشار مبادئ خاطئة حول قدرة ومحدودية طرائق التعليم الرياضي.

عندما يمنح الطلبة فرصة المشاركة الفاعلة في عملية التعلم، يصبحون أكثر ميلا لتطوير مرادهم الشخصي من الأفكار والمفاهيم الرياضية، وسيكتسبون – نتيجة لهذا الأمر – شعورا ذاتيا بامتلاكهم مفاهيم أو مواضيع رياضية، مما يقوي قدرة الطالب.

إن المعلمين الذين سيساهمون في هذه الاستراتيجيات التعلمية سيؤدون وظيفة مسٌهل Facilitator إضافة إلى دوره كمعلم. إن الفرق الجوهري بين دور المعلم ودور المسهل يكمن في أن الأول يغرس المعلومات في الطلبة من خلال: الإعلام، والتوضيح، والتحدث، محاولا جعل المعلومات أكثر وضوحا (بقدر الإمكان) للطلبة. بالمقابل فإن الثاني يرشد، ويقود، وينصح الطلبة الذين قد يبلغون آخر الأمر إلى حدسهم، وبراهينهم، واستنتاجاتهم الذاتية.

لا تقتصر عملية تعليم الرياضيات على البحث عن سبل وضع القواعد، والتعاريف، والطرق الإجرائية كي يستظهرها الطلبة عن ظهر قلب، ولكن تهدف إلى تعهد الطلبة والأخذ بيدهم كمشارك فعال بعملية التعلم. إن بعض الاستراتيجيات التي ينصح بها لدعم بيئة التعلم الفعال Active Learning في صف الرياضيات المدرسي، هي استخدام المواد المحسوسة Concrete Materials وتشجيع الطلبة مناقشة الأفكار الرياضية، وعلى الكتابة التي قد تتضمن تعلم أسلوب إعداد السجلات التعليمية، والمساهمة بتبادل الخبرة والأفكار من خلال مجاميع التعلم التعاوني. إن المشاركة الفعالة للطالب تثير مكامن القدرة لدية على إدراك مفاهيم الرياضيات، ويضاف إلى فوائد التعلم التعاوني تطوير مهارات التفكير والاستنتاج، وزيادة احترام الذات، وتحسين المواقف وحسن الفهم باتجاه الأقليات والثقافات الأخرى، وقبول الطلبة الذين ينتمون إلى التيار العام.

أثبتت نماذج التعلم التعاوني فعاليتها في الصفوف غير المتجانسة. إن من الضروري الانتباه إلى وجود فروق بين العمل بمجاميع صغيرة، والتعلم التعاوني، فالفكرة الأساسية لأنموذج التعلم التعاوني ترتكز إلى حقيقة أن كل طالب في المجموعة التعاونية عرضة للمحاسبة على النتائج النهائية للمجموعة، وأن على الطلبة العمل سوية كفريق واحد لضمان النجاح.

        ومع ذلك، فبالرغم من تنظيم مجموعة العمل الصغيرة ليعملوا معا، فإن كل طالب سيكون عرضة للمحاسبة عن ذاته فقط ذكرا كان أم أنثى. ومن ثم فإن أعضاء المجموعة الصغيرة قد يكونون أكثر تعاونا وتشاورا فيما بينهم، بيد أنه لا يوجد سوى النتائج الفردية في ميزان التقييم مع غياب الأهداف المشتركة.

         إن تدريس الرياضيات الذي يستثمر مجموعة متنوعة من التطبيقات، وجملة من العروض يساعد على تطوير نمو الطالب في كل من المجالين الإدراكي Cognitive والوجداني Affective.

        بصورة عامة، تركز الرياضيات على تمثيل ونقل الأفكار والعلاقات التي ترتبط بالأرقام، والمكان، والبيانات. وهناك وفرة من الأنشطة وبالفعاليات التربوية التي تدعم هذه الفكرة. فعلى سبيل المثال، قد يعمد الطلبة إلى تفسير اهتماماتهم المفاهيمية بصورة رمزية، ومن ثم يقترحون وصفا لفظيا لمواقف مشابهة.

        ينبغي على المعلمين تطويع التدريس بالشكل الذي يجعله مناسبا للتطورات المحتملة في تعلم الطلبة. وبصورة عامة، يكتسب الطلبة فهما أكثر عمقا بالرياضيات عندما يمنحون الفرصة لتطوير معرفتهم الرياضية من خلال: الخبرة المباشرة، والاستنتاج، وحل المسائل، والاستكشاف، وتبادل الآراء والمعلومات مع الغير. إن هذا النوع من التدريس يشجع تفاعل الطالب والذي يعزز نمو: الإدراك، واحترام الذات، والقدرة الرياضية. فضلا عن ذلك أن هذا النوع من التدريس لا يتطلب بالضرورة ولا يفيد الطلبة بتدوين أو خزن المواد التي تقع خارج دائرة فهمهم.

        إن الاستخدام المؤثر للنماذج والمواقف الواقعية وتوظيف المواد المحسوسة، والتعلم التعاوني، واستكشاف المسائل، والمناقشات داخل غرفة الدرس، سيمكن الطلبة من إدراك وتقدير فائدة وجمال الرياضيات، والذي سيسهم بتطوير ونمو ملكة الإدراك لديهم.

 (NCTM) المبادئ والمعايير للرياضيات المدرسية

       أصدر المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية ثلاثية من وثائق المعايير( لغرض إحداث تغيير وتقدم في الإصلاح المنظم لتعليم الرياضيات ) والتي وصفت على K- 12 إنها الأهداف العالمية لمناهج الدراسة، والتعليم،  والتقييم في الرياضيات المدرسية    (      ) مما يأتي: NCTM وتتألف هذه الوثائق والمسماة معايير (

 

 

1. معايير منهج وتقويم الرياضيات المدرسية ( 1989).

Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (1989).

2. المعايير المهنية لتعليم الرياضيات ( 1991 ).

Professional Standards for Teaching Mathematics (1991).

3. تقييم المعايير للرياضيات المدرسية ( 1995 ).

Assessment Standards for School Mathematics (1995).

       استخدمت هذه الوثائق الثلاثة، منذ قرابة عشرين عاماً، بوصفها قوة دافعة وإطار عمل للتطوير اللاحق للجهود الوطنية في المدينة والولاية للارتقاء بالرياضيات المدرسية في الولايات المتحدة. وقدمت هذه الوثيقة، على وجه الخصوص، رؤية واضحة عن الكيفية المطلوبة لتعليم الرياضيات وتعلمها، ورسمت الأهداف الخاصة، وساعدت بالتأثير على التغيرات الطارئة في تعليم الرياضيات بالصف المدرسي على عموم الولايات المتحدة. بصورة عامة، لم يرد من المعايير أن تكون دليلا لطرق إجرائية تعتمد في تعليم الرياضيات، بل كان هدفها الأساس منصبا عل تقديم رؤية تتألف من الأهداف التي يمكن في خلالها اختبار: مناهج الرياضيات، وتعليمها، وتقييم ممارساتها. ولقد تم إعداد هذه الوثائق الثلاث، وتحريرها من قبل فريق من المربين المهنيين بمادة الرياضيات، من بينهم معلمين، واستشاريين، وباحثين، ورياضيين، وأساتذة جامعيين باختصاص الرياضيات وتربويات الرياضيات.

       تصف الوثيقة الأولى للمعايير ( معايير منهج وتقويم الرياضيات المدرسية (1989)) الموضوعات الأساسية في الرياضيات، والتي ينبغي على الطالب إدراكها وتطبيقها، يضاف إلى ذلك تأكيد المعايير على أهمية المهارات الموجهة عملياتيا مثل حل المسائل، مهارات التعليل، التواصل في الرياضيات، وإنشاء الصلات.

       صنفت هذه المعايير بحسب مستويات المراحل الدراسية، مثل:  

1. روضة الأطفال إلى الصف الرابع.

2. الصف الخامس إلى الصف الثامن.

3. الصف التاسع إلى الصف الثاني عشر.

حيث تحوي كل منها على 12-14 معيارا من المعايير.

       اشتملت المعايير الخاصة برياضيات المدارس الثانوية على ما يأتي:

حل المسائل، التواصل، التعليل، الصلات، الأعداد والعلاقات، نظم الأعداد ونظرية العدد، الحسابات والتقريب، الأنماط والدوال، الجبر، الإحصاء، الاحتمال، الهندسة، والقياس.

          تصف الوثيقة الثانية للمعايير ( المعايير المهنية لتعليم الرياضيات (1991)) الطرائق التي يستخدمها التربويون في عرض الأنشطة الرياضية والتي تنسجم مع روح ورؤية ومقاصد معايير المناهج والتقويم.  فضلا عن أن هذه المعايير قد صيغت وفقا للمطالب الأساسية التي حددها التربويون، مثل اختيار أنشطة رياضية ذات معنى، واستهلال وتشجيع الحوار اللفظي الذي يرتبط بهذه الأنشطة، والمحافظة على بيئة تركز على الطالب باتجاه التعلم. كذلك تدعم المعايير مبدأ تدريب المعلمين، والتطوير المهني، والتقويم المستمر لطرائق تعليم الرياضيات.

       تصف الوثيقة الثالثة للمعايير ( تقييم المعايير للرياضيات المدرسية (1995)) فلسفة تقييم الممارسات التي تم تركيزها والتي ينبغي على تربوي الرياضيات الأخذ بها لدعم التطورات في القدرة الرياضية لجميع الطلبة.

       لا تكفي الامتحانات السريعة والاختبارات في عملية تقييم الرياضيات، وتؤكد معايير، وتدعيم، استخدام نماذج متعددة لتحديد ما يتعلمه الطلبة. فمثلا توجد مجموعة كبيرة من المؤشرات الاختيارية التي تساعد المعلمين على التحقق من قدرات طلبتهم وتقدمهم، واجازاتهم. فقد تتضمن أدوات التقييم الطرق التي يتبناها الطلبة في حل مسائل الواجبات المنزلية، المناقشات الدائرة بين طالب وأخر، المفكرات الشخصية لتعلم الرياضيات والتي قد تعكس الإنجاز التحريري للطالب، وشريط الفيديو التي توفر للمعلمين فرصة إضافية لتعميق البصيرة بقدرات الطلبة على التفكير، ومستويات فهمهم.

 فضلا عن ذلك، توفر عملية تقييم التحصيل في الرياضيات للطلبة الفرصة لبيان وعرض أفكارهم على الورق. ونتيجة لذلك يستطيع المعلمون كسب القدرة على التعمق بفهم أساليب تعلم الطلبة، وسيكونون قادرين على تقويم تقدم الطلبة على أسس أكثر شمولية. تعزز معايير التقييم، أيضا، مبدأ العدالة التربوية، بمعنى أخر، توقعات مرتفعة لجميع الطلبة. لذا ينبغي على المعلمين إدراك أساليب التعلم للطلبة، ومدى قدراتهم، والبحث عن وسائل لتعزيز المشاركة الفاعلة لجميع الطلبة في خبرة تعلم الرياضيات.

       يشترط إجراء التقييم لكل طالب متضمنا المتعلمين الخصوصيين، والموهوبين والمتميزين، بما يوفر لهم الفرصة لبيان فهمهم لموضوع ما بطرق متعددة. وينبغي استخدام نتائج التقييم لتجهيز كل طالب بالفرصة والدعم المناسب لتحقيق المستويات المثلى في النجاح.

       وخلال فترة قصيرة من نشر الوثائق الثلاث، قرر المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية إلحاق المعايير بسلسلة من الكتيبات التي تعضدها بأمثلة محددة، واقتراحات تفصيلية حول كيفية تطبيق كل معيار من هذه المعايير في غرفة التدريس.

       أطلق على هذه السلسلة ( سلسلة إضافية) وقد أبرزت مجموعة من مناهج الدراسة المتاحة والنماذج الدراسية لتنظيم المحتوى الرياضي المقترح في معايير المنهج والتقييم، فضلا عن ذلك توفير السلسلة الإضافية عينة لمنهج، ودروس، وأنشطة تساعد على زيادة وثائق المعايير. ومن الجدير بالذكر أن هناك اثنان وعشرون كتابا في المجموعة الكاملة للسلسلة الإضافية، صممت ستة منها للمدارس المتوسطة(الصفوف 5-8)، وخمس كتيبات للمدارس الثانوية، حيث توفر هذه الكتيبات مصادر ثمينة للمعلم لعرض أنشطة ودروس تناسب طلبة المدارس الثانوية.

)NCTM 2000 مبادئ ومعايير الرياضيات المدرسية (

       اصدر المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات في نيسان من عام 2000 مبادئ ومعايير للرياضيات المدرسية، إذ كان الهدف الأساسي منها هو تنقيح وتكامل وتعديل وتحسين الأهداف الأصلية لمعايير سنة 1989.

       توفر هذه المبادئ والمعايير مسارا ورؤية معمقة وتقدم مجموعة تفصيلية من الأهداف للرياضيات المصممة لجميع الطلبة. أعدت هذه الأهداف لغرض تشكيل: مناهج، وتعليم، وجهود التقييم للمستقبل، ولتوفير أدوات ثمينة للمعلمين، والمدراء، ولواضعي السياسات لغرض استكشاف وتحسين نوعية برامج التدريس الصفي، ولإرشاد أنشطة التقدم والتحديث السائد في: الأطر المنهجية، والتقييمات، ومواد التعلم، ولتشجيع الأفكار واستمرار الحوار بمستوى الوطن والولاية، وبالمستوى المحلي.

       ولهذا بات من الضروري جدا على معلمي الرياضيات الثانوية تطوير منظور شامل لتعليم الرياضيات وتعلمها. فعلى سبيل المثال، ينبغي على مدرسي المدارس الثانوية عدم الاقتصار على مراعاة مجال وتتابع المفردات المعتمدة في غرفة تدريسهم الحالية، بل ينبغي عليهم الأخذ بعين الاعتبار الرياضيات التي تم تعليمها سابقا للطلبة في كل من المدارس الابتدائية  والمتوسطة، والرياضيات التي سيدرسها الطلبة في المراحل والمستويات الدراسية اللاحقة في المدارس الثانوية والتعليم الجامعي.  

        إن المعايير عبارة عن أوصاف لما ينبغي لتدريس الرياضيات أن يتيح للطلاب أن يعرفوه ويعملوه. تصف المبادئ والمعايير للرياضيات المدرسية وتطور نوعين من المعايير:

 الأول معايير لتعلم موضوعات رياضية محددة والثاني معايير عمليات لكل من أصول التعليم وطرائق التعلم.

       توضح المعايير ( من 1 إلى 5 ) محتوى أهداف الرياضيات للصفوف 6 إلى 12، وتتضمن الأهداف: الأعداد والعمليات، الجبر، الهندسة، القياسات، وتحليل البيانات والاحتمالات. وتقدم المعايير 6 إلى 10 أهداف تعليم الرياضيات للصفوف 6 إلى 12، وتتضمن الأهداف:

 حل المسائل، التحليل والبرهان، التواصل، الارتباطات، والعروض.

       هذا التقسيم لا يعني أن منهاج الرياضيات مجزأ إلى جزأين منفصلين وغير مترابطين، بل أنها تتداخل وتتكامل مع بعضها البعض، فالعمليات يمكن تعلمها من خلال معايير المحتوى والمحتوى يمكن تعلمه من خلال العمليات، فمثلا يرتبط حل المسألة الرياضية ارتباطا وثيقا بالمحتوى، كما يرتبط معيار الهندسة بمعايير العمليات كالتفكير والربط.

       لقد نشرت سلسلة من الكتيبات بعنوان ( سلسلة الإبحار) كملحق للمبادئ والمعايير للرياضيات المدرسية تشابه هذه السلسلة بأهدافها السلسلة الإضافية وتركز بمعالجة عميقة لجملة من المفاهيم الرياضية، ويعالج كل كتيب من هذه الكتيبات مدى محددا من الصفوف الدراسية ( ما قبل رياض الأطفال -2 ، 3 – 5 ، 6 – 8 ، 9 – 12 ).

 وفيما يلي وصفاً لمبادئ ومعايير الرياضيات المدرسية للصفوف ( ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف الثاني عشر ):

 

 

أولا: معايير المحتوى للرياضيات المدرسية

 )Number and Operations 1. العدد والعمليات (

ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من:          

·        فهم الأعداد وطرق عرضها والعلاقات القائمة بين الأعداد والنظم العددية.

·        فهم معنى العمليات وكيفية ارتباطها مع بعضها البعض.

·        أن يحسب بسهولة ويسر ويستطيع إعداد تخمينات معقولة.

 )Algebra2. الجبر(  

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من:       

·        فهم الأشكال، والعلاقات، والدوال.

·        عرض وتحليل المواقف والبنى الرياضية باستخدام الرموز الجبرية.

·        استخدام النماذج الرياضية لعرض وفهم العلاقات الكمية.

·        تحليل التغيير بسياقات مختلفة.

 )Geometry3. الهندسة (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من:

·        تحليل خصائص ومميزات الأشكال الهندسية ثنائية وثلاثية الأبعاد، وتطوير البراهين الرياضية حول العلاقة الهندسية.

·        تحديد المواقع ووصف العلاقات المكانية باستخدام هندسة الإحداثيات، ونظم وصفية أخرى.

·        تطبيق التحويلات، واستخدام التناظر لتحليل المواقف الرياضية.

·        استخدام التمثيل الصوري، والإدراك المكاني، والنمذجة الهندسية لحل المسائل.

 )Measurement 4. القياس (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من:

·        فهم الصفات القابلة للقياس للأشياء، والوحدات، والنظم، وعمليات القياس.

·        تطبيق التقانات المناسبة، والأدوات، والصيغ لوصف القياس.

 

 )Data Analysis and Probabilities 5. تحليل البيانات والاحتمالات (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من: 

·        صياغة الأسئلة التي يمكن توجيهها بواسطة البيانات، وجمع، وتنظيم، وعرض، البيانات المرتبطة معها للإجابة عنها.

·        اختيار الطرائق الإحصائية المناسبة لتحليل البيانات واستخدامها.

·        تطوير الاستدلالات والتوقعات التي ترتكز إلى البيانات وتقويمها.

·        فهم المفاهيم الأساسية للاحتمالات وتطبيقها.

ثانيا: معايير العمليات للرياضيات المدرسية

 )Problem Solving 1. حل المسألة (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من:

·        بناء معرفة رياضية جديدة من خلال حل المسألة.

·        حل المسائل التي تظهر في سياقات أخرى.

·        تطبيق وتبني مجموعة من الإستراتيجيات المناسبة لحل المسائل.

·        المراقبة وعكسها على عمليات الحل الرياضي للمسائل.

 )Reasoning and Proof 2. الحجة والبرهان (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من:

·        إدراك أن التعليل والبرهان هما المظهران الأساسيان للرياضيات.

·        إجراء وتحقيق الحدس الرياضي.

·        تطوير وتقويم الاستدلال والبرهان الرياضيين.

·        اختيار واستخدام أنواع متعددة من التعليل وطرائق البرهان.

 )Communication  3. التواصل (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من: 

·        تنظيم وتعزيز تفكيرهم الرياضي من خلال التواصل.

·        تواصل فكرهم الرياضي بصورة واضحة ومترابطة مع مدرسيهم، ونظرائهم، والآخرين.

·        تحليل وتقويم التفكير الرياضي واستراتيجيات الغير.

·        استخدام اللغة الرياضية للتعبير عن الأفكار الرياضية بدقة.

 )Connections 4. الارتباطات (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من: 

·        تمييز واستخدام الارتباطات بين الأفكار الرياضية.

·        فهم كيفية ترابط الأفكار الرياضية فيما بينها وكيف تبنى إحداها على الأخرى، لإنتاج الكل المترابط.

·        تمييز وتطبيق الرياضيات في سياقات تقع خارج الرياضيات.

 )Representation 5. التمثيل أو العرض  (

       ينبغي على برامج التدريس ما قبل رياض الأطفال لغاية الصف 12 أن تمكن الطلبة من:

·        إنشاء واستخدام العروض لتنظيم، وتسجيل، عوامل الآراء الرياضية.

·        اختيار، وتطبيق، وترجمة ما بين العروض لحل المسألة.

·        العروض للمستخدم لنمذجة وتفسير الظواهر الفيزيائية، والاجتماعية والرياضية.

ثالثاً: مبادئ الرياضيات المدرسية

       المبادئ عبارات محددة تعكس القواعد الأساسية والجوهرية لتعليم الرياضيات ذات النوعية العالية. وهي تتناول المساواة، والمنهاج، وتعليم الرياضيات، وتعلمها وتقويم تعلم الطلاب، بالإضافة إلى التكنولوجيا وتوظيفها في تعليم وتعلم الرياضيات.

 )Equity Principle 1. مبدأ المساواة (

       يجب توفير الفرص والدعم لجميع الطلاب لدراسة الرياضيات بغض النظر عن خصائصهم الشخصية وخلفياتهم، والمساواة لا تعني تلقي جميع الطلبة لنفس التعليم/ بل تعني توفير التسهيلات المعقولة والمناسبة حسب الحاجة. يؤكد مبدأ المساواة على الاعتبارات الآتية:

·        تتطلب المساواة توقعات عالية وفرصاً قيمة للمجتمع.

·        تتطلب المساواة استيعاب الفروق الفردية بين الطلبة لمساعدة الجميع على تعلم الرياضيات.

·        تتطلب المساواة توفير المصادر والدعم لجميع الصفوف والطلبة.

 )Curriculum Principle 2. مبدأ المنهاج (

       يعد منهاج الرياضيات مقررا فعالاً لفرص التعلم المتاح للطلاب، ويركز منهاج الرياضيات على الرياضيات المهمة التي تعمل على إعداد الطلبة للدراسة المستمرة ولحل المشكلات في البيت والعمل ويكون مترابط منطقياً ويتضمن مبدأ المنهاج العناصر الآتية:

·        يركز المنهاج على الرياضيات المهمة.

·        يجب أن تكون منهاج الرياضيات مترابطاً منطقياً.

·        يجب أن يكون منهاج الرياضيات واضحاً ومترابطاً مفصلياً عبر الصفوف.

 )Teaching Principle 3. مبدأ التعليم (

       يتطلب التعليم الفعال للرياضيات فهماُ لما يعرفه الطلبة وما يحتاجون تعلمه، ومعرفة وفهم للرياضيات من جانب المعلم وفهم الطلاب كمتعلمين إضافة إلى معرفة وفهم لإستراتيجيات التدريس الفعال. ويتطلب مبدأ التعليم الاعتبارات الآتية:

·        يتطلب التدريس الفعال السعي المستمر نحو التحسين.

·        يتطلب التدريس الفعال توفير بيئة صفية تثير التحدي وتوفير المساعدة والدعم للمتعلمين.

 )Learning Principle4. مبدأ التعلم (

       يجب أن يتعلم الطلبة الرياضيات ويفهموها، وأن يبنوا المعرفة الجديدة انطلاقاً من الخبرة والمعرفة السابقة، وأن يكونوا قادرين على تطبيق الإجراءات والمفاهيم والعمليات. ويتضمن مبدأ التعلم الاعتبارات الآتية:

·        تعلم الرياضيات المقرون بالفهم ضروري وأساسي.

·        يستطيع الطلبة تعلم الرياضيات وفهمها.

 )Assessment Principle 5. مبدأ التقييم (

       يجب أن تساعد عملية التقييم في تعلم الرياضيات المهمة وتوفر المعلومات المفيدة للمعلمين والطلبة بتقديم التغذية الراجعة الضرورية. وعندما تكون عملية التقييم متكاملة مع التدريس فإنها تقدم الشئ الكثير لتعلم الرياضيات. ويتضمن مبدأ التقييم الاعتبارات الآتية:

·        يجب أن تدعم عملية التقييم تعلم الطلبة.

·        التقييم أداة مهمة لاتخاذ القرارات المتعلقة بالتدريس.

 )Technology Principle 6. مبدأ التكنولوجيا (

       توفر التكنولوجيا صوراً مرئية للأفكار الرياضية وتسهل عملية تنظيم وتحليل البيانات.

 ويتضمن مبدأ التكنولوجيا الاعتبارات الآتية:

·        التكنولوجيا تدعم تعلم الطلبة.

·        التكنولوجيا تدعم التعليم الفعال للرياضيات.

·        للتكنولوجيا أثر في أهمية الرياضيات التي يجري تدريسها.

       إن أحد أهداف وثيقة المبادئ والمعايير للرياضيات المدرسية هي اقتراح وسيلة لتركيز المناهج، بيد أن مهمة مواصلة هذا الهدف داخل دائرة الصف الدراسي تشكل تحدياً كبيرا. سيتبع إنجاز هذا الهدف مثابرة مستمرة لتحسين مجموعة الأفكار الجديدة، والابتكارات الخاصة بالمناهج الدراسية ووضعها موضع التنفيذ والتي ستجعل من الولايات المتحدة منافساً شديداً للأفضل في العالم بمادة الرياضيات.

نماذج مناهج مثالية لرياضيات المدارس الثانوية

المدرسة المتوسطة:

الرياضيات المترابطة ( Connected Mathematics):

        منهاج الدراسة للمدرسة المتوسطة للصفوف 6 – 8 الذي تم تطويره بواسطة مشروع الرياضيات المترابطة ( CMP ).

·        تسعى الرياضيات المترابطة لتطوير المعرفة الرياضية للطالب والمعلم، والتي تكون ثرية في الترابطات وعميقة بالفهم والمهارات.

·        يمكن اختصار الأهداف بمعيار وحيد: ينبغي على جميع الطلبة أن يكونوا قادرين على التعليل والتواصل ببراعة في الرياضيات.

·        تعريف المهارات على أساس أكثر من كونها براعة في الحسابات والتعامل بالرموز.

·        تحري الأفكار الرياضية المهمة عبر وحدات منظمة.

·        إتاحة عدة طرق للطلبة في عرض كيفية إدراكهم للرياضيات في الوحدات.

الرياضيات في المساق ( Mathematics in Context ):

        منهاج الدراسة للمدرسة المتوسطة للصفوف 5 – 8 الذي تم تطويره بواسطة مشروع الرياضيات في المساق ( Mic ):

·        إن الرياضيات في المساق هو منهاج دراسي شامل لرياضيات المدارس المتوسطة للصفوف 5 إلى 8.

·        يؤكد على الطبيعة الفعالة والديناميكية للرياضيات والسبل التي توفرها الرياضيات للطلبة في إدراك العالم الذي يحيط بهم.

·        تتألف من المهام الرياضية وأسئلة تم تصميمها لتحفيز التفكير الرياضي ولتشجيع الحوار بين الطلبة.

الفضاء الرياضي: الرؤية والتفكير رياضياً ( Math Space: Seeing & Thinking Mathematics ):

        منهاج الدراسة للمدرسة المتوسطة للصفوف 6 – 8 الذي تم تطويره بواسطة مشروع الرؤية والتفكير رياضياً:

·        إن الفضاء الرياضي هو منهاج دراسي شامل لرياضيات المدارس المتوسطة بسنيها الثلاثة، والذي يركز على الرياضيات في حدود الخبرة البشرية.

·        يدعم الطلبة على تعلم الرياضيات عن طريق جعلهم يمارسون الرياضيات، ويستخدمونها ويربطون بين الأفكار الرياضية، وينشؤن فهمهم الرياضي الذاتي.

·        يدعم المعلمون في استخدامهم المواد بمرونة لإشباع احتياجات طلبتهم.

الموضوعات الرياضية ( Mathematics ):

        منهاج الدراسة للمدرسة المتوسطة للصفوف 6 – 8 الذي تم تطويره بواسطة مشروع

( STEM Project: Sin: Through Eight Mathematics ):

·        إن الموضوعات الرياضية هي منهاج دراسي شامل لمدة ثلاث سنوات للطلبة في الصفوف 6 – 8.

·        يشغل المنهج الدراسي الطلبة على ممارسة الرياضيات بصيغ مختلفة.

·        يفترض أن يمتلك الطلبة الفرصة لاستخدام الآلة الحاسبة Calculator

مسارات الرحالة إلى الجبر والهندسة Voyager Pathway Algebra & Geometry:

منهاج الدراسة للمدرسة المتوسطة للصفوف 6 – 8 الذي تم تطويره بواسطة مشروع رياضيات المدارس المتوسطة من خلال مشروع التطبيقات.

·        تعرف مسارات الرحالة إلى الجر والهندسة رسميا بمشروع المدارس المتوسطة من خلال مشروع التطبيقات ( MMAP )، وهو عبارة عن منهاج دراسي رياضي شامل للمدارس المتوسطة يكامل بين تقنيات الحاسوب مع ارتباطات موضوعية أخرى.

·        يوفر فرصا متنوعة للطلبة لان يقوموا، بالإضافة إلى توفير فرص أمام الطلبة لتعلم كيفية إعداد التقييم.

المدرسة الثانوية High School

الرياضيات المعاصرة في السياق Contemporary Mathematics in Context

منهاج الدراسة للمدارس الثانوية للصفوف ( 9 – 12 ) الذي تم تطويره بواسطة مشروع Core-Plus Mathematics.

·        إن الرياضيات المعاصرة في السياق هي برنامج رياضي متكامل لأربع سنوات، يتضمن منهجا دراسيا جوهريا لجميع الطلبة لثلاث سنوات، فضلا عن منهج مرن لأربع سنوات يستمر في إعداد الطلبة للرياضيات الجامعية.

برنامج الرياضيات التفاعلية Interactive Mathematics Program

        منهاج الدراسة للمدارس الثانوية للصفوف (9-12) الذي تم تطويره بواسطة برنامج الرياضيات التفاعلية (IMP).

·        إن برنامج الرياضيات التفاعلية هو منهاج تدريسي متكامل لأربع سنوات يختص بموضوع المسائل، وقد صممت الرياضيات لتحل محل الجبر التقليدي-1، الهندسة والجبر-2، والمثلثات، وسياق ما قبل حساب التفاضل والتكامل CALCULUS.

·        يوحد الرياضيات التقليدية مع موضوعات إضافية اقترحت بواسطة معايير مناهج الدراسة والتقويم (NCTM) مثل: الإحصاء، الاحتمالية، الرياضيات المتقطعة Discrete Mathematics، وجبر المصفوفات Matrix Algebra.

·        يتطلب استخدام آلة حاسبة – رسومية أثناء الدرس.

الارتباطات الرياضية MATH Connections

منهاج دراسي جوهري للرياضيات الثانوية:

        وهو منهاج دراسي لثلاث سنوات لرياضيات المدارس الثانوية.

·        إن الارتباطات الرياضية هي منهاج دراسي متكامل للمدارس الثانوية يستغرق ثلاث سنوات، ولجميع الطلبة، وتكمن مهمته في إحداث تطور مفاهيمي لدى المتعلم.

·        يتم توجيهه في ضوء المفاهيم، بمعنى أخر، تقدم المفاهيم في سياق تطبيقات الواقع الميداني، ومشاكله القائمة، ومشاريعه.

·        تم تصميمه لتزويد الطلبة بخبرات تساهم في تنشيط حب الاستطلاع لديهم، وإثارة خيالهم، وتحدي مهاراتهم الشخصية.

الرياضيات: صياغة عالمنا Mathematics: Modeling our World

        منهاج دراسي للمدارس الثانوية للصفوف (9-12) تم تطويره بواسطة مجمع الرياضيات وتطبيقاتها (COMAP).

· إن المنهج الدراسي " الرياضيات: صياغة عالمنا " هو منهاج جوهري متكامل للمدارس الثانوية ترتكز إلى مقدمة منطقية تفترض أن الطلبة يتعلمون بصورة أفضل عندما يشاركون بصورة فاعلة بالعملية.

الرياضيات المتكاملة SIMMS Integrated Mathematics

        وهو منهاج دراسي للمدارس الثانوية (9-12) تم تطويره بواسطة " مبادرة متضمنة لرياضيات وعلوم مونتانا " Systematic Initiative for Montana Mathematics and Science (SIMMS).

·        الرياضيات المتكاملة (SIMMSIM) هي منهاج رياضي متكامل للصفوف (9-12) يستخدم سياقات العالم الواقعي بمعالجة موضوعية متكاملة، ولجميع الطلبة.

·        يعالج المفردات الرياضية بطريقة مخالفة ترتيبيا للمناهج التقليدية، ويصلون إلى بعض الموضوعات الرياضية التي تدرج عادة في مرحلة المدارس الثانوية.

·        يدعو إلى استخدام أشكال تدريسية مختلفة، تتضمن مجاميع عمل فردية وتعاونية، ومناقشات مفتوحة للصف الدراسي، ومشاريع فردية وجماعية.