الرياضيات في الإسلام
كان لعلماء المسلمين في عصر الحضارة الإسلامية فضل كبير في تقدم علم
الرياضيات، فقد أثروه وابتكروا فيه وأضافوا إليه وطوّروه، استفاد العالم أجمع من الإرث
الذي تركوه. في البداية، جمع العلماء المسلمون نتاج علماء الأمم السابقة في حقل الرياضيات،
ثم ترجموه، ومنه انطلقوا في الاكتشاف والابتكار والإبداع، ويُعد المسلمون أول من اشتغل
في علم الجبر وأول من كتب فيه الخوارزمي، وهم الذين أطلقوا عليه اسم "الجبر"،
ونتيجة الاهتمام الذي أولوه إليه، فقد كانوا أول من ألَّف فيه بطريقة علمية منظمة.
كما توسعوا في حساب المثلثات وبحوث النسبة التي قسموها إلى ثلاثة أقسام: عددية وهندسية
وتأليفية، وحلّوا بعض المعادلات الخطية بطريقة حساب الخطأين، والمعادلات التربيعية،
وأحلّوا الجيوب محل الأوتار، وجاءوا بنظريات أساسية جديدة لحل مثلثات الأضلاع، وربطوا
علم الجبر بالأشكال الهندسية، وإليهم يرجع الفضل في وضع علم المثلثات بشكل علمي منظم
مستقل عن علم الفلك، ما دفع الكثيرين إلى اعتباره علماً عربياً خالصاً.
أما بالنسبة للأرقام العربية فقد قامت على النظام العشري الذي طوره
المسلمون عن الهنود واستخدموه في حساباتهم ومعاملاتهم مبكراً، وباستخدام الأرقام والصفر
صار حل المسائل الحسابية وتدوين الكسور العشرية والعادية وبناء المعادلات الرياضية
من مختلف الدرجات سهلاً. ومن ناحية أخرى، توصّل الرياضيون المسلمون إلى طرائق ميسّرة
لإجراء شتى العمليات الحسابية، فاستخدموا في القسمة والضرب طرائق عدة يكاد بعضها يطابق
ما هو مستخدم اليوم. وعلى صعيد المتتاليات الحسابية والهندسية بأنواعها فقد عرفها العلماء
المسلمون، فذكروا قوانين خاصة لجمعها، وبنوا قواعد لاستخراج الجذور ولجمع المربعات
المتوالية والمكعبات، وبرهنوا على صحتها
ولقد قسم المسلمون الأعداد العربية إلى قسمين أساسين هما: زوجي، وفردي.
وعرفوا كلا منهما، كما بحثوا في أنواعها ونظرياتها، وفى ذلك قالوا: “ما من عدد إلا
وله خاصية أو عدة خواص، لا يشاركه فيها غيره”. ولم يقف المسلمون عند هذا الحد، بل بحثوا في النسبة والمتواليات وقسموها إلى
ثلاثة أنواع:
المتواليات العددية.
المتواليات الهندسية.
المتواليات التوافقية أو التأليفية.
وكشفوا عن بعض حقائق النسبة فيما يتعلق بالأبعاد والأثقال، وكيفية
استخراج الأنغام والألحان من النسبة التأليفية. وقد بسط “إخوان الصفا” في القرن
الرابع الهجري القول في ذلك، حيث ذكروا في رسائلهم: “إن علم النسبة علم شريف جليل،
وإن الحكماء جميع ما وضعوه من تأليف حكمتهم فعلى هذا الأصل أسسوه وأحكموه، وقضوا
لهذا العلم بالفضل على سائر العلوم، إذ كانت كلها محتاجة إلى أن تكون مبنية عليه،
ولولا ذلك لم يصح عمل، ولا صناعة، ولأثبت شيء من الموجودات على الحال الأفضل”. أما
فيما يتعلق بالتناسب، وطريقة استخراج المجهول، فقد أبدعوا أيما إبداع، لقد أوضحوا
استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، وبحساب الخطأين، وبطريقة التحليل والتعاكس،
وبطريقة الجبر. كما ابتكر المسلمون طرقًا جديدة في العمليات الحسابية حملت اسم
المسلمين. ومما لا شك فيه أن المسلمين هم مبتدعو الكسر العشري بما هو عليه الآن من
ابتكار الخط المستقيم الفاصل بين البسط والمقام. ويقول في ذلك الأستاذ الكبير “لويس كارينكى” في كتابه
“المؤثرات على تاريخ العلوم”: “إن الكسر الاعتيادي واستعماله كما هو الآن من
المعالم التاريخية التي يجب أن يفخر بها المسلمون”، ويقول العالم الرياضي المشهور
“ل. فودستين” في مقالة بعنوان “الاعداد العربية”: “إن وصول الرياضيات لما هي عليه
الآن يرجع إلى ابتكار المسلمين لعملياتهم الحسابية العظيمة”. ومن الكتب التي وضعت في
الحساب:
كتاب
للخوارزمي يعتبر الأول في نوعه من حيث التبويب والمادة العلمية، كما يعتبر أول
كتاب في الحساب نقله الأوربيون إلى لغاتهم، واستمر زمنًا طويلا مرجعًا هامًا
للعلماء والتجار والمحاسبين، ويدل الكتاب على أن المسلمين ابتكروا كثيرًا من
المسائل التي تشحذ الذهن وتقوى التفكير، كما أنه يعكس الأسلوب المتميز الذي اتبعوه
في إجراء العمليات الحسابية بحيث كانوا يوردون لكل عملية حسابية طرقًا متعددة
تتمشى مع مراحل النمو. ومن الطريف أن علماء التربية الحديثة أوصوا باستخدام
“خوارزمية الضرب بطريقة الشبكة” في المدارس الابتدائية لسهولة فهمها ومقدرة طلاب
هذه المرحلة على استيعابها. وكتاب “الباهر” في الحساب والجبر وعلاقتهما بالهندسة
للسموأل بن يحيى المغربي، وقد نشرت مخطوطة هذا الكتاب حديثًا في سوريا، وهو كتاب
يعرف بعالم رياضي جليل يحتل مكانة عالية بين علماء العرب والمسلمين.
وهناك
كتب كثيرة أخرى لا تقل أهمية عن ذلك مثل: كتاب “الجامع في أصول الحساب” للحسن بن
الهيثم، وكتاب “المقنع في الحساب” للقاضي النسوي، وكتب “الفخري” والكافي” والبديع”
لأبى بكر الكرجى، وغيرها. كذلك لعبت بعض المؤلفات في علم الحساب دورًا هامًا في
الكشف عن اللوغاريتمات ووضع جداولها التي أصبحت عظيمة الفائدة في تسهيل حل المسائل
المتضمنة أعدادًا كبيرة وتقوم فكرتها أساسًا على استبدال عمليات الضرب والقسمة
بعمليات الجمع والطرح، ومعرفة الصلة بين حدود المتواليات الهندسية وحدود المتوالية
العددية. ومن هذه المؤلفات كتاب “الجمع والتفريق” لسنان بن الفتح الحراني الذي شرح
فيه كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عمليات الجمع والطرح. واستطاع ابن
يونس المصري أن يتوصل إلى إيجاد القانون الاتي:
جتا
س جتا ص = ½ جتا (س+ص) +½ جثا (س-ص). وكان لهذا القانون قيمة كبيرة عند علماء
الفلك قبل اكتشاف اللوغاريتمات؛ إذ يسهل حلول كثير من المسائل الطويلة المعقدة.
ومازالت في أوربا جداول اللوغاريتمات المعروفة في عصرنا تحمل اسم الخوارزمي أو
“الغوريتمى”.
علم الجبر
سرعان ما طرق المسلمون باب التاريخ وسجلوا لأول مرة “علم الجبر”
وعنهم أخذ العالم هذه الكلمة” Algebra”” بأبعادها العلمية، حتى يقول “كاجورى”: إن العقل ليدهش عندما
يرى ما قدمه المسلمون في علم الجبر، لأنهم في الحقيقة قدموه في صورة علمية ناضجة،
سار على منوالهم فيها جميع الدارسين للرياضيات. وكان كتاب “الجبر والمقابلة” للخوارزمي
هو مصدرهم الأساسي، ويعد الخوارزمي أول من استنبط هذا العلم واستخرجه، وقد أورد
فيه 800 مثالاً، ونقله إلى اللاتينية “جيرار الكريمونى” خلال القرن (12م)، فاعتمدت
عليه جامعات أوربا حتى القرن(16م) وبواسطته عرفت أوربا مبادئ علم الجبر. كما توصل ثابت بن قرة إلى حجم الجسم المكافئ؛
ولهذا يعتبره كثير من الرياضيين مبتكر علم التفاضل والتكامل. وكتب البروفيسور
“ديفيد سميث” في كتابه “تاريخ
الرياضيات”: “إن ثابت بن قرة، صاحب الفضل في اكتشاف علم التفاضل والتكامل؛ حيث
أوجد حجم الجسم المكافئ، وذلك في عام (256هـ). ومن المعروف أن علم التفاضل والتكامل أعان على حل عدد كبير من المسائل
الصعبة والعمليات الملتوية”. وتقدم عمر الخيام بعلم الجبر خطوات إلى الأمام، وله كتاب نشر حديثًا بأمريكا سنة
(1932م)، غير كتبه الأخرى المترجمة إلى اللغات الاجنبية وخاصة الفرنسية، وقد تميز
كتابه في الجبر عن كتاب الخوارزمي، وطور المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة
والرابعة بواسطة قطع المخروط، وهو أرقى ما وصل إليه المسلمون في الجبر، بل هو أرقى
ما وصل إليه علماء الرياضيات في حل المعادلات في الوقت الحاضر. كما كان لكتاب
الجبر والمقابلة للخوارزمي شروح عديدة قام بها الكثير من علماء المسلمين الذين
اهتموا بتطوير هذا العلم والتأليف فيه والإضافة إليه، أبي الوفاء البوزجانى ، وأبي بكر الكرخي، والسموأل المغربي، وعبد الله بن الحسن
الحاسب، وغيرهم.
علم الهندسة
تعتبر الهندسة من أبرز شواهد الحضارة الإنسانية وتطورها، وللمسلمين
فيها باع طويل، فقد حفظوها من الضياع طوال العصور الوسطى، وأسلموها إلى أوربا
لتبنى عليها، واستخدموا الجبر في بيان أوجهها، وشرحوا، وفرعوا، وأضافوا إضافات
جديدة، كأسس الهندسة التحليلية، ولا يخفى أن الرياضيات الحديثة تبدأ منها، وترجموا
كثيرًا من الكتب لإقليدس وبطليموس وأرشميدس. ثم تصدى لشرح كتاب إقليدس وبرهان
مسلماته كثيرون مثل: البيروني، والحسن ابن الهيثم، وعمر الخيام، وغيرهم كما تطرقوا إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها إقليدس.
وكان كتاب ابن الهيثم “شرح مصادرات إقليدس” الذي عنى بالمسلمات،
وكتابه “حل شكوك إقليدس في الأصول وشرح معانيه” من أهم المؤلفات التي أثارت العديد
من المجادلات والمناقشات العلمية، وفتحت الباب لمزيد من التأليف في هذا المجال.
وبقيت أوربا تستعمل في جامعاتها هندسة إقليدس المترجمة عن اللغة العربية حتى
القرن(16م)، واستطاع عمر الخيام أن يبرهن أن مجموع زوايا أي شكل رباعي تساوى (360ْ)
ومجموع زوايا أي مثلث تساوى (180ْ). وكان للبيروني جهود مشكورة في علم الهندسة،
ومن كتبه “استخراج الأوتار في الدائرة بخواص الخط المنحنى فيها”، وقد أراد البيروني
في هذا الكتاب تصحيح دعوى القدماء اليونانيين في انقسام الخط المنحنى في كل قوس
بالعمود النازل عليها من منتصفها والتغيير من خواصه. وقد ركز علماء المسلمين على
الهندسة التطبيقية، ويتجلى هذا بوضوح في بعض مؤلفات ابن الهيثم كمقالته في
“استخراج سمت القبلة”، ومقالته “فيما تدعو إليه حاجة الأمور الشرعية من الأمور
الهندسية”، وكتاب طابق فيه بين الأبنية والحفور بجميع الأشكال الهندسية، وغيرها،
ومن المؤلفات القيمة في علم الهندسة كتاب “الشكل الهندسي” لمحمد بن موسى بن شاكر،
وكتاب في “استخراج المسائل الهندسية” لثابت بن قرة، وكتاب في “الأعمال الهندسية”
لنفس المؤلف، وكتاب “الأعمال الهندسية” لأبى الوفاء البوزجاني. وأعطى الكندي جزءًا كبيرًا من وقته لعلم الهندسة؛ فألف فيها (32) كتابًا
ورسالة، منها رسالة في “الهندسة الكروية”، ورسالة في “الأشكال الكروية”، ورسالة في
“الهندسة المستوية”، وكتاب في “تسطيح الكرة” وغير ذلك.
وعلم
حساب المثلثات علم عربي إسلامي، ويعترف جميع علماء الرياضيات الأوربيين بأن
المسلمين أسهموا الإسهام الأساسي في إنشاء علم المثلثات، وأن الفضل يرجع لهم في
جعله علمًا منتظمًا ومستقلا عن علم الفلك.
وقد قال “رام لاندو” في كتابه “المؤثر على حضارة العرب”: “إن حساب
المثلثات في أوربا كان مأخوذًا من علم حساب المثلثات عند المسلمين. ويقول “ديفيد
سميث” في كتابه تاريخ الرياضيات”: “…ولم تدرس المثلثات الكروية المائلة بصورة
جديدة وجدية إلا على أيدي العرب والمسلمين في القرن الرابع الهجري، العاشر الميلادي”.
وقد قام المسلمون بحل معادلات مثلثية كثيرة عن طرق التقريب، وهم أول من أدخل
المماس في إعداد النسب المثلثية. ويروى مؤرخو الرياضيات أن علماء المسلمين كانوا
هم أول من استعمل المعادلات المثلثية، وإليهم يرجع الفضل في تطوير الظل والجيب في
علم حساب المثلثات. ويقول “جوزيف هل” في كتابه “حضارة العرب”: “إن علم الجيب والظل
يعتبر من تراث السلمين”، ويضيف الدكتور “دارك ستروك” في كتابه “المختصر في تاريخ
الرياضيات”: “إن كلمة جيب كلمة عربية، وهذا لا يترك مجالا للشك في أن الفضل يرجع
إلى المسلمين في تطويرها إلى ماهي عليه الآن”. ومن العلماء المسلمين الذين برزوا في
هذا العلم ابن سنان البتانى، وهو أول من استعمل المعادلات المثلثية، وأبو الوفاء
البوزجانى أول من أدخل المماس في عداد النسب المثلثية، واستخدم المماسات،
والقواطع، ونظائرها في قياس المثلثات والزوايا. كما ابتكر طريقة لإنشاء جداول
للجيوب في المثلثات المستوية، وأعطى جيب نصف الدرجة صحيحًا لثمانية أرقام عشرية،
ووضع جداول لنسبة الظل التي أدخلها مع نسبتي القاطع وقاطع التمام. ومن العلماء
الذين أسهموا في علم المثلثات: أبو العباس التبريزى ، و أبو جعفر الخازن في القرن
الرابع الهجري، والبيروني، والعالم الأندلسي الجليل أبو
إسحاق إبراهيم بن يحيى النقاش المعروف بابن الزرقالى عند الغربيين، وكان له أثر عظيم في علم
حساب المثلثات وخاصة المثلث الكروي، ووجد اسم جيب الزاوية واستعمالها في كتاب ابن
الزرقالى. وقد ألف كذلك جداول لعلم حساب المثلثات ترجمها الغرب إلى اللاتينية.
ويقول “سيديو” عن إنجازات البتانى في علم المثلثات: “يرجع أول تقدم في علم
المثلثات إلى البتانى، فقد بدا لهذا الفلكي العظيم -الملقب ببطليموس العرب- أن
يستبدل الأقواس بالأوتار للأقواس المضاعفة أي جيوب الأقواس المقترحة”. ثم يذكر من
أقوال البتانى قوله: “لم يستعمل بطليموس الأوتار الكاملة إلا لتسهيل التطبيقات،
وأما نحن فقد اتخذنا أنصاف الأقواس المضاعفة”. وانتهى البتانى إلى الدستور الأساسي
للمثلثات الكرية فطبقه غير مرة، ونجد في كتب البتانى لأول مرة مبدأ مماس القوس،
وتعبير (جيب تمام الجيب) الذي لم يستعمله الإغريق قط، وأدخل البتانى هذا المبدأ إلى حسابات الساعة الشمسية فسماه
الظل الممدود، وليس هذا سوى المماس المثلثي عند علماء الوقت الحاضر. وأضاف “إيرك
بل” في كتابه “تطورات الرياضيات”: “إن البتانى هو أول عالم أدخل علم الجبر على علم
حساب المثلثات بدلا من الهندسة كما كان الحال في القديم. ومن أشهر المشتغلين بعلم
الرياضيات والميكانيك: أبناء موسى بن شاكر، وقد عالجوا ألوانًا من التأليف طرقت:
علم الحيل، وعلم المثلثات؛ حيث لجأوا إلى طريقة جديدة تعتمد المنحنيات في تقسيم
الزاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية، ووضع مقدارين ليتوالى على قسمة واحدة واستعملوا
القانون المشهور في عالم المثلثات باسم “قانون هيرون”، وذلك لتقدير مساحة المثلث
إذا علم طول كل ضلع من أضلاعه.
وقضى أبو الوفاء جل وقته في دراسة مؤلفات البتانى في علم حساب
المثلثات فعلق عليها وفسر الغامض منها. ويقول الدكتور “موريس كلاين” عن أبى الوفاء
في كتابه “تاريخ الرياضيات من الغابر إلى الحاضر”: “إن أبا الوفاء عرف بعض النقط
الغامضة في مؤلفات العالم المسلم المشهور البتانى وشرحها”. وهكذا أسهمت الحضارة
الإسلامية في إثراء الفكر الرياضي بأهم مقومات تقدمه وازدهاره، وهي العناية بالبحث
العلمي والتطبيقي إلى جانب الدراسات النظرية على أساس علمي سليم يعتمد على المنهج التجريبي
الاستقرائي؛ ولهذا حفل التراث العلمي الإسلامي بالكثير من النظريات والأفكار
الرياضية الأصيلة التي أجمع المؤرخون على أهميتها واعتماد المحدثين عليها. ويقول
الكاتب “رام لاندو” في كتابه “مآثر العرب في الحضارة”: “إن المسلمين قدموا كثيرًا
من الابتكارات في حقل الرياضيات، ومع ذلك فإن معظم الأمريكان والأوربيين لم يعودوا
يتذكرون من أي مخزن اكتسب العالم المسيحي الأدوات التي لم يكن لتصل الحضارة
الغربية إلى مستواها الحالي إلا بها". وظهر من علماء الرياضيات النابغين
مجموعة كبيرة تكمل انجازات السابقين وتبنى عليها ومن هؤلاء: نصير الدين الطوسي ، وكان عالمًا فذًا
في الرياضيات و الفلك، ويقول “جورج سارتون” في كتابه تاريخ
العلوم: ” إن نصير الدين الطوسي يعتبر من
أعظم علماء الإسلام ومن أكبر رياضييهم” فأبدع في علم الرياضيات بجميع فروعه، و
يوضح ذلك الدكتور ”موريس كلاين” في كتابه “تاريخ الرياضيات من الغابر حتى الحاضر”:
“أن نصير الدين الطوسي كان يعرف معرفة تامة الأعداد الصم، ويظهر ذلك من بحوثه
لمعادلات صماء مثل:
الجذر
التربيعي لـ (أ ب) = حاصل ضرب الجذر التربيعي لـ (أ) × الجذر التربيعي لـ (ب)،
والجذر التربيعي لحاصل ضرب (2أ) × (2ب) = أب.
كما كانت لديه خبرة جيدة بالدوال الجبرية الصماء، وبالمثلث الكروي
القائم الزاوية وهذا يظهر من رسالة “الأشكال الرباعية الأضلاع “، ويقول الدكتور
“درك سيترك” في كتابه “ملخص تاريخ الرياضيات”: “إن نصير الدين الطوسي من المفكرين
الاوائل في الاعداد التي ليس لها جذور-الأعداد الصم-، ولو أعطى كل ذي حق حقه فإنه
من الجدير أن يقال إنه المبتكر الأول لهذه الأعداد التي لعبت في الغابر دورًا
مهمًا ولا تزال لها أهميتها العظمى في الرياضيات الحديثة التي تدرس الآن في جميع
أنحاء العالم. واشتهر نصرالدين الطوسي بعلم حساب المثلثات، فألف فيه كتاب ” شكل
القطاعات”، وهو يحتوى على حساب المثلثات فقط، فنجح بذلك في فصل حساب المثلثات عن
علم الفلك، ويذكر الدكتور “ديفيد يوجين سميث” في كتابه “تاريخ الرياضيات”: “إن
نصير الدين كتب أول كتاب في علم حساب المثلثات سنه 648هـ نجح فيه نجاحًا تامًا في فصل حساب المثلثات عن علم الفلك“، ثم أضاف “…إن نصير الدين هو أول من طور نظريات جيب الزاوية الى
ما هي عليه الآن مستعملاً في المثلث المستوى”. وأوضح البروفيسور “إريك بل” في
كتابه “الرياضيات وتطويرها عبر التاريخ”: أنه كان لكتاب نصير في علم حساب
المثلثات الأثر الكبير في علماء الرياضيات في الشرق والغرب، بما فيه من الابتكارات
الجديدة التي أفادت وطورت هذا الحقل”. كما اهتم بالهندسة الفوقية، والهندسة الإقليدية،
فقال البروفيسور “درك سترديك” في كتابه “ملخص تاريخ الرياضيات”: “إن نصير الدين الطوسي
حاول بكل جدارة أن يبرهن على الموضوعة الخامسة من موضوعات إقليدس، فكانت محاولته
بدء عصر جديد في علم الرياضيات الحديثة؛ لهذا انصبت عقليته العظيمة على برهانها،
وهو: (أن مجموع زوايا المثلث تساوى زاويتين قائمتين). وألف نصير الدين الطوسي أكثر
من (145) مؤلفا في حقول مختلفة منها: علم حساب المثلثات، والجبر، والهندسة،
والجغرافية، والهيئة، وغيرها منها: مقالة تحتوى على الشكل القطاعي السطحي والنسب
الواقعة فيه، والرسالة الشافية عن الشك في الخطوط المتوازية، كتاب تحرير إقليدس،
وغيرها؛ ولهذا فإن نصير الدين ترجم ودرس واختصر، وأضاف نظريات جديدة إلى إنتاج من
سبقه من علماء شرقيين وغربيين، فأرسى قواعد إنتاجه العلمي على تجاربه، وتجارب
الآخرين وألوان نشاطهم المختلفة، كما كان نصير الدين الطوسي موسوعة في العلوم
كلها، فألف كتبًا كثيرة استفاد منها من تبعه
.
”
الرياضيات والإسـلام “
سنتناول إن شاء الله في
هذا البحث لمحة تاريخية شاملة عن الرياضيات، فهي لبّ الأعداد والأرقام، ولكن قبل
الشروع في ذلك سنتعرض للرياضيات من منظور إسلامي، حتى نعطي للمتابع فكرة جلية
لعظمة الإسلام واهتمامه بالرياضيات فنقول:
وأيضا
قبل المباشرة، علينا أن نعرف ماهية هذا العلم. فكما هو معلوم أن الرياضيات هي أم
العلوم الدنيوية كما تسمى، وتدخل في كل جوانب العلوم الطبيعية. أما في الهندسة
فتعد الرياضيات هي روح العمل الهندسي التي بدونها لما كان هناك وجود الهندسة
وتطبيقاتها، وأما الإحصاء فلا يكاد يخلو أي علم تطبيقي من مادة الإحصاء ومعادلاته
وحساباته. وللقرآن الكريم إعجاز رياضي عظيم يكاد يخلب العقول، وبرزت في هذا المجال
كتب وبحوث عديدة في الإعجاز الرقمي تحوي تفاصيل رائعة بموضوع الأرقام والإحصاء
وإعجاز الوزن الرقمي للكلمات وأعدادها وفيه أمور عديدة تبعث بالقاري على الاعتزاز
بدينه والفخر بكتابه وسنة رسول الله محمد ابن عبد الله صلى الله عليه وسلم.
فمن آيات الله في كتابه العزيز ما فيه إشارة مباشرة إلى الرقم
والإحصاء والعدد، ومنها ما يحتاج إلى تدبر وتفكر يفضي إلى فهم أشمل للآية الخاصة
بالإشارة والمثل القرآني، فهناك الإحصاءات الآتية.
·
عدد تكرارات الكلمة والحرف في
السورة الواحدة وفي القرآن بأجمعه.
·
تسلسل الكلمة ونسبتها إلى عدد
كلمات السورة.
·
تسلسل آية الكلمة ونسبتها إلى
عدد آيات السورة.
·
تسلسل رقم السورة ونسبتها إلى
سور القرآن الكريم. كمثال لذلك راجع الرابط المسمى أسرار ترتيب سور القرآن الكريم.
·
الوزن الرقمي للكلمة أو حساب جملها.
وسيرى
المتابع الكريم كيف أن هذه النسب والإحصاءات مرتبة بشكل رياضي محكم وحسب قوانين
رائعة لا يعلمها إلا الله تعالى، وكيف أنها تعطي ثوابت هندسية للظواهر التي تتحدث
عنها فيزيائية كانت أم كيميائية أم اجتماعية أم أي شيء آخر، وكيف أن هذه الثوابت
التي من المكن تسميتها (الثوابت القرآنية الشاملة Global
Holy Quran Constants) تربط الظواهر التي تتحدث عنها كمثل أو
إشارة مع الحالة الاجتماعية للإنسان والمجتمع.
* موقف الإسلام من العلوم الرياضية:
لئن كان عصرنا الذي نعيش هو عصر الإحصاء والرياضيات إذ لا يكاد علم
من العلوم يخلو من هذين العنصرين الأساسيين اللازمين لتطوره، وهما الفارق بين
العلميين والعشوائيين، فإن الإسلام العظيم قد سبق في هذا سبقا مميزا يكاد يكون
السمة البارزة له عن بقية الأديان والقوانين الوضعية فلا عجب أن نرى أن القرآن
العظيم يعطي الإحصاء والرياضيات أهمية بارزة، فيقول الله تعالى: (وأحصى كلّ شيء
عددا)، وقال تعالى: (لقد أحصهم وعدّهم عددا)، وغيرها من الآيات المباركات. وقد
بادر النبي صلى الله عليه وسلم إلى الانتفاع بالإحصاء منذ عهد مبكر من إقامة دولته
بالمدينة. فقد روى البخاري ومسلم عن حذيفة بن اليمان رضي الله عنه قال: كنا مع
رسول الله فقال: (أحصوا لي كم يلفظ بالإسلام). وفي رواية للبخاري أنه قال: (اكتبوا
لي من يلفظ بالإسلام من الناس). قال حذيفة: فكتبنا له ألفا وخمسمائة رجل. وكان ذلك
ليعرف الرسول صلى الله عليه وسلم القوة البشرية الضاربة التي يستطيع بها مواجهة
الأعداء. والإحصاء الذي تم في وقت مبكر من حياة الدولة الإسلامية، تم بأمر رسول
الله صلى الله عليه وسلم بسهولة ويسر، يرينا إلى أي حد يرحب الإسلام باستخدام
الوسائل العلمية الإحصائية والرياضية. وفي مقابل هذا نجد في العهد القديم إن أحد
أنبياء بني إسرائيل أراد أن يعمل لهم إحصاء فنزلت عقوبة سماوية بهم، كأنما
(الإحصاء) يمثل تحديا للقدر والإرادة الإلهية، وهذا ما استنبط منه الفيلسوف
المعاصر الشهير (برتراند رسل) أن التوراة والكتاب المقدس لا يتيحان مناخا مناسبا
لإنشاء عقلية علمية.
لقد
طبق المسلمون في زمن الخليفة عمر بن الخطاب رضي الله عنه الإحصاء عن طريق تأسيس
الدواوين حيث يتم فيها تدوين المعلومات عن الجند ودخول بيت المال وغيرها من
البيانات اللازمة للتموين وتجهيز الجيوش . . . وهذه الطريقة لا تزال تستخدم في
كثير من الأمور الإحصائية الحديثة وهي بداية الإحصاء. كذلك استخدم الخليفة أبو
جعفر المنصور وسائل متطورة وعديدة لتسليح وتموين الجند إضافة إلى تبويب مدخولات
بيت المال والمصروفات والأبواب الأخرى المتعلقة بإدارة الدولة. ولعل القاعدة
القرآنية العظيمة في قوله تعالى: (وكذلك جعلنكم أمة وسطا). وفي قول رسول الله صلى
الله عليه وسلم: (خير الأمور الوسط). وكما بينا أن معاني الوسطية في اللغة
الاعتدال والاتزان والتوازن والعدل ووسطية المكان، ومن هنا يتبين لنا المفهوم
الإحصائي الأساسي الذي أسّسه القرآن ألا وهو الوسط الحسابي والمعدل . . . أما
الإحصاء التطبيقي فقد ساهم فيه المسلمون عن طريق التوفير للمنحنى المفترض عن
البيانات المعلومة وهذا المفهوم العلمي الرياضي لا يزال الأساس في علم الإحصاء
لإيجاد أفضل المعادلات لقياس واقعية تجربة أجريت من قبل الباحثين في حقول المعرفة المختلفة.
وما طريقة عمر الخيام لحل المعادلات التكعيبية ذات المجهول الواحد عن طريق ما يسمى
(بحساب الخطأين) عند المسلمين وما يسمى حديثا بطريقة (False
Regula) في التحليلات العددية الحديثة إلا خير دليل
إلى أن المسلمين اتبعوا خطوات هندسية حديثة ومتطورة وسبقوا زمنهم في هذا المجال
(بالإمكان الرجوع إلى مجلة المجمع العلمي العراقي، لسنة 1973، العدد 23).
تعد الحضارة الإسلامية من المرتكزات الأساسية وأحد الروافد الكبرى
للحضارة البشرية لأصالتها وشموليتها وإنسانيتها بالإضافة إلى المنهج العلمي الذي
كان الصفة المميزة لنتاجات علماء الأمة. لذلك فإن الأعمال العلمية الإسلامية اتصفت
بالوضوح والدقة والجدية وبذلك يكون علماؤنا قد أضافوا إشعاعا جديدا لحضارة أمتهم
الذي اعترف بفضلها كبار مؤرخي العالم ورجاله. ومنهم العالم بريفو الذي قال: (إن
العلم أجل خدمة أسدتها الحضارة العربية إلى العالم الحديث وللعرب الفضل الكبير في
تعريف أوروبا بالمعرفة العلمية، وإن العلم الأوروبي سيبقى مدينا بوجوده إلى العرب).
ولقد احتلت العلوم الرياضية مركزا مهما في حضارتنا الإسلامية حيث
اهتم بها المسلمون اهتماما واضحا، ويظهر ذلك من خلال النظريات والأفكار الرياضية
المتطورة التي قدمها المسلمون. وقد ساعدت جملة من العوامل على تقدمهم في ذلك
المجال العلمي المهم في طبيعة العقلية العربية المتفتحة صافية الذهن التي عمل
الإسلام على تبلورها، حيث ان القرآن الكريم عدّ التأمّـل والتفكر في خلق الله في
جملة المفاهيم الإسلامية التي لا بد للمسلم أن يأخذ بها، بالإضافة إلى تأكيده على
ضرورة الاهتمام بالعلوم بصورة عامة ، كذلك فإن القرآن الكريم احتوى على الكثير من
الأمور التي لا بد من معرفتها والمتعلقة في أسس العبادة وأن العمل لا يتم إلا بعد
معرفة بعض الجوانب الرياضية وكان ذلك في جملة العوامل التي دعت العرب والمسلمين
إلى الاهتمام أكثر في دراسة وفهم الرياضيات للاستفادة منها سواء في تحديد مواقيت
الصلاة وبداية الأشهر الهجرية وأهمها رمضان المبارك وشهر الحج وبقية الأشهر الحرم
عموما وتحديد اتجاه القبلة وقسمة المواريث والغنائم .
لقد تطورت العلوم الرياضية تطورا سريعا على أيدي علماء الإسلام
الذين سجلوا ابتكارات رياضية مهمة في حقول الحساب والجبر والمثلثات والهندسة، وقد
أثارت أعمالهم إعجاب ودهشة علماء الغرب، وقد أشاد الكثيرون منهم بفضل علماء
المسلمين والعرب ومآثرهم الرياضية، فقد ذكر سيدو : (إن للعرب عناية خاصة بالعلوم
الرياضية كلها فكان لهم القدح المعلى وأصبحوا أساتذة لنا في هذا المضمار بالحقيقة).
أما روم لاندو فقال: (على أيدي العرب دون غيرهم عرفت الرياضيات ذلك التحول الذي
مكنها آخر الأمر أن تصبح الأساس الذي قام عليه العالم الغربي الحديث ن فلولا
الرياضيات كما طورها العرب كان خليقا بمكتشفات كوبرينكوس وكلبرت وديكارت ولاينبز
أن يتأخر ظهورها كثيرا). أما هوبر فذكر أن التقدم الوحيد في الرياضيات الذي ابتدأ
في عصر بطليموس وحتى عصر النهضة كان من جهة العرب فقط. أما في أوروبا فكانت جميع
فروع الرياضيات من الجمود الذي شلّ الفكر بعد سقوط الإمبراطورية الرومانية.
وكان
للعلماء المسلمين اليد الطولي والفضل الأكبر في تطور العلوم الرئيسية وعلى رأسها
الرياضيات بكل علومها المعقدة ومنها الجبر والهندسة والحساب والمقابلة وأقسام
العدد والعددان المتحابان وخواص الأعداد والكسور والضرب والقسمة والمساحة للأشكال
الهندسية وقوانين الأشكال الهندسية والجذور والإحصاء وغيرها من العلوم الرياضية المعقدة،
وكان علماء المسلمين من أهل الرياضيات أعلاما، فحسبك الخوارزمي محمد بن موسى
المتوفى بعد سنة 232 هـ. والذي يعود له الفضل الأساس في علوم الحاسبات الحديثة
وباعتراف الغرب بأجمعه، وكلمة (Algorithm) تعني الخوارزمي، كما أنه يعتبر مؤسس علم الجبر الحديث وكلمة (Algebra) مشتقة من كتابه (الجبر والمقابلة). وهو باعتراف الغربيين أساس
لكل العلوم الحاضرة فلا يكاد يخلو علم من العلوم المعقدة الحديثة إلا وفيه جبر
الخوارزمي، إضافة إلى إبداعاته في نظام الأرقام والأعداد وعلم الحساب والمتواليات
العددية والهندسية والتآلفية والمعادلات الجبرية والجذور واللوغاريتمات والفلك
والمثلثات والأرقام الهندية والطريقة البيانية لإيجاد الجذور =، وله أكثر من 27
مؤلفا في مختلف العلوم أشهرها (الجبر والمقابلة) الذي نقله إلى اللاتينية روبرت
أوفشستر (عن كتاب بغداد مدينة السلام).
(معلومات هامة
عن الرياضيات):
* أول من أعطي قيمة صحيحة للنسبة التقريبية هو
غياث الدين الكاشي
* أول من وضع علم الجبر واستعمل لفظ الجبر ووضع أصوله
وقوانينه هو الخوارزمي أبو عبد الله محمد ولد عام 232 هـ وكتابه في الجبر بعنوان (المختصر
في حساب الجبر والمقابلة).
* أول من أضاف العدد صفر إلى مجموعة الأعداد
1 ,2 , 3, ….. لتكون الأعداد الطبيعية هو الخوارزمي.
* أول
من توصل لحساب طول السنة الشمسية هو ابو الحسن ثابت بن قرة ولدعام 836 م في حران وهو
وثني من عبدة النجوم حدد السنة الشمسية ب 360 يوما و6 ساعات و9 دقائق و10 ثواني.
* أول من أدخل علامة الكسر العشري هو جمشيد بن
محمود بن مسعود الملقب بغياث الدين ولد بمدينة كاشان ولذلك يعرف بالكاشي.
* أول من بيّن طريقة إيجاد الجذر التكعيبي هو
أبو الحسن علي بن أحمد النسوي.
* أول من وضع نظرية الزمر هو الفرنسي إيفاريست
غالوا (1811 – 1832 م).
* أول
من اخترع الآلة الحاسبة هو الفرنسي بليز باسكال عام 1642 م لإجراء عمليات الضرب والقسمة
بواسطة عجلات تحمل الأرقام {1 – 0}.
* أول من حوّل الكسور العاديّة إلى كسور عشريّة
في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد الكاشي قبل عام 840 هجرية/1436 م.
* أول
من استعمل الأسس السالبة هو العالم المسلم السموأل المغربي، وهو عالم اشتهر باختصاصه
في علم الحساب، أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات، وتوفي هذا العالم الفذّ
في بغداد عام 1175م.
* أول من استخدم الجذر التربيعي هو العالم المسلم
الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، وأوّل من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو
الحسن علي بن محمد القلصادي الأندلسي الذي ولد عام 825 هجرية وتوفي سنة 891 هجرية
وانتشر هذا الرمز في مختلف لغات العالم.
* أول من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم
أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي، ولد هذا العبقري الفذّ في بلدة خوارزم بإقليم تركستان
في العام 164 هجرية، برع في علم الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه (الجبر والمقابلة)
شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم العام، تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (ALGEBRA) أي علم الحساب، وتوفي –رحمه الله –عام 235 هجرية.
* أول من أسس علم حساب المثلثات هم الفراعنة القدماء
عرفوا حساب المثلثات وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة وظل علم حساب المثلثات
نوعاً من أنواع الهندسة، حتى جاء العرب المسلمون وطوروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله
علماً مستقلاً بذاته، وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات، أبو عبد الله البتاني
والزرقلي ونصير الدين الطوسي.
* أول
من استعمل الرموز أو المجاهيل في علم الرياضيات هم العرب المسلمون، فاستعملوا (س)
للمجهول الأول، و (ص) للثاني و (ج) للمعادلات للجذر.. وهكذا.
* أول رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا
كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم أبي عبد الله البتاني، وقد طبعت هذه الرسالة الأولى
عام 1493م في اليونان.
* أول
من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم
الرياضيات والأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية 1،2،3،4، 5، الخ
هي أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة.
* أول
معداد يدوي اخترعه الصينيون واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في العام
1000 قبل الميلاد وسموه (الأبوكس ) .
* أول حاسوب إلكتروني يعمل بالكهرباء تم اختراعه
في عام 1946م بالولايات المتحدة الأمريكية، وأطلق عليه اسم (إنياك:Eniac )، وهو من حواسيب الجيل الأوّل التي تعمل بالصمامات المفرغة وتستهلك
قدراً كبيراً من الكهرباء، وهي تشمل مساحة كبيرة.
* أول
من اكتشف الدائرة منذ عام 500 ق.م هم المصريون القدماء.
* أول
من توصل لقانون حساب مساحة الدائرة = ط نق2 هو العالم المصري أحمس.
* أول من ابتدع النظام العشري في العد هم المصريون
القدماء.
المراجع:
·
موسوعة حضارة العالم
·
الرياضيات العربية والمخزون الثقافي العلمي د. أحمد سلامة من واحة
المعرفة
·
موسوعة حضارة العالم أنشأها أحمد محمد عوف
·
سلسلة في تاريخ الرياضيات اعداد د. احمد سلامة
·
محمد بن موسى الخوارزمي: كتاب الجبر والمقابلة. نشر مصطفى مشرفة ومحمد
مرسي أحمد، القاهرة: الجامعة المصرية ودار الكاتب العربي، 1986. توجد نسخة نادرة من
المخطوطة (نسخت عام 619هـ) في مكتبة عارف حكمت بالمدينة المنورة.
·
أبو الوفاء البوزجاني: كتاب فيما يحتاج إليه الصانع من علم الهندسة.
مكتبة السليمانية، آيا صوفيا. انظر أيضاً تحقيق الكتاب على يد أحمد سالم العلي، بغداد،
1979. توجد مخطوطة في المكتبة الوطنية الفرنسية: ancien fonds de la Bibliothèque impèriale.
أبو الوفاء البوزجاني: كتاب فيما يحتاج إليه العمّال والكتّاب من علم
الحساب. تحقيق أحمد سليم سعيدان، عمان، 1971.
·
كمال الدين الفارسي: أساس القواعد في أصول الفوائد. تحقيق مصطفى موالدي،
القاهرة، معهد المخطوطات العربية، 1994.
·
عبد القاهر بن طاهر البغدادي: التكملة في الحساب مع رسالة له في المساحة.
تحقيق ودراسة ومقارنة أحمد سليم سعيدان، الكويت، معهد المخطوطات العربية، 1985. توجد
مخطوطة من الكتاب في مكتبة السليمانية، آيا صوفيا، مجموعة لاللي.
·
أبو كامل شجاع بن أسلم: كتاب الجبر والمقابلة. فرانكفورت، منشورات معهد
تاريخ العلوم العربية والإسلامية، 1986.
·
أبو بكر محمد بن الحسن الكرجي: الكافي في الحساب. درسه وحققه وشرحه
سامي شلهوب، حلب، منشورات جامعة حلب، 1986.
